Events of the ERC MsMath 2016

  • January 28th 2016 – Large deviations for Gibbs distributions of particle systems with singular interactions (P.A Zitt).

The aim of this workshop is to gather researchers working on mathematical aspects of modeling and numerical methods for various applications ranging from computational statistics to molecular dynamics in biology and chemistry.

  •  February 22nd – The metastable transition time of the stochastic Allen-Cahn equation (G. Di Gesu).
  •  April 4th – The Large Deviations (M. Mariani).
  •  April 12th – Some not-so-regular stochastic PDEs (dimension > 1) of Allen-Khan type. (G. Di Gesu).
  •  May 24th – About Freidlin-Wentzell Large Deviations. (T. Hudson).
  • November 4th

      • About “Taux de convergence exponentiels explicites pour des dynamiques de Langevin hors d’équilibre”   (G. Stoltz).
      • Résumé : Dans cet exposé, je présenterais l’approche de Dolbeault/Mouhot/Schmeiser pour montrer la convergence exponentielle de la loi des solutions de l’équation de Langevin. Cette approche est de type hypocoercive : on utilise un produit scalaire modifié dans L^2, équivalent au produit scalaire L^2 usuel, pour montrer une convergence exponentielle du semigroupe par une approche de type Gronwall. Les résultats seront formulés dans le cas particulier de la dynamique de Langevin, en considérant les opérateurs sur L^2(\mu) (où \mu est la mesure de Boltzmann-Gibbs). Je m’attacherai en particulier à montrer que le taux de convergence est d’ordre min(\gamma,1/\gamma) où \gamma est la friction ; et que ce taux de convergence persiste si considère des forçages d’ordre min(\xi,1).
  • November 16th
      • About  “Quelques résultats asymptotique de diffusions auto-repoussantes sur un compact” (Carl-Eric Gauthier).
      • Résumé : Durant cet exposé, je présenterai des résultats asymptotiques pour des diffusions auto-repoussantes dont l’espace d’état est compact. Cet exposé s’articulera autour de deux parties: le cas où l’espace d’état est une une variété Riemannienne compact, connexe et orientée; et le cas du cercle pour lequel nous obtenons des résultats supplémentaires. Les résultats présentés ont été obtenus en collaboration avec Michel Benaïm, Ioana Ciotir et Pierre Monmarché.
        Durant la première partie, on considère M une variété Riemannienne compact, connexe et orientée. Je présenterai le comportement asymptotique d’une EDS dégénérée d’espace d’état MxR^n, qui obtenue par un ajout naturel de variables d’une diffusion auto-repoussante de la forme dX_t= \sigma dB_t -\int_0^t \nabla V_{X_s}(X_t)dsdt, où B est un champ vectoriel Brownien sur M, \sigma >0 et V_x(y) = V(x,y)=\sum a_j e_j(x)e_j(y) est un noyau de Mercer et les e_j sont des fonctions propres, non constantes, du Laplacien sur M. Je montrerai que le semi-groupe induit a la propriété de Feller forte, admet une unique probabilité invariante qui peut être explicitement exprimée et pour laquelle des vitesses de convergence sont obtenues grâce à la méthode d’hypocoercitivité de Dolbeault, Mouhot et Schmeiser.  Je m’attarderai davantage sur ce dernier aspect.
        Dans la deuxième partie, on considère comme espace d’état le cercle unité et je présenterai les résultats qui peuvent être obtenus dans le cas n=\infty et dans le cas n=1, mais e_j n’est plus une fonction propre du Laplacien.
  • November 25th – From Non-Autonomous SDEs to Averaging (B. Pépin).

      • I will report on some recent progress towards establishing a quantitative pathwise averaging principle by studying the fast process as a non-autonomous SDE indexed by a realisation of the slow process. In particular, this allows me to get rid of any assumption on the stationarity of the slow process. I will start by recalling some concepts from non-autonomous SDEs and then show how to use Girsanov’s theorem to decouple the fast from the slow process. I will present a forward-backward martingale argument to control the deviation of the (non-autonomous) fast process from its evolution system of measures, and I will end on some open questions regarding the distance between the evolution system of measures and the measures used for averaging.
  • December 12th – Recherche de points selles (A. Levitt ).
      • Les points selles sont, après les minima, les points les plus intéressants d’un paysage d’énergie, et déterminent les transitions entre états d’équilibre. Leur calcul numérique est considérablement plus compliqué que celui des minima. Dans cet exposé, je présenterai l’étude de convergence d’une version idéalisée de la méthode de la dimère, et montrerai ses limites. J’esquisserai des pistes pour l’étude de méthodes plus robustes. Travail réalisé en collaboration avec Christoph Ortner.