Shengquan Xiang (Peking University) – Amaury Hayat (Ecole des Ponts), Colloquium du Labex Bézout, June 28th, 4:00pm, Room B211.
Stabilization of evolution equations
Control theory is about asking oneself: “if I can act on a system, what can I make it do ?”. One of the main branches of this theory is about understanding how to act on a system as a function of what we measure. This is called stabilization. Stabilization combines many theoretical questions in mathematics (e.g. well-posedness of the system, spectral inequalities, optimal control theory, propagation of singularities) with many practical applications (autonomous vehicles, robotics, space industry, etc.). One of the great difficulties of this subject is that it is very difficult to find generic results for infinite dimensional systems (e.g. models of fluid mechanics, electromagnetism, flux propagation, etc.). In this talk, we’ll set out the basics of this subject, as well as a new promising approach to find generic results: the F-equivalence (also known as generalized backstepping).
Aline Lefebvre-Lepot (Ecole Polytechnique) – June 22nd, 10:30am, Room B211.
TBD
TBD
Helge Dietert (Univ. Paris Diderot) – March 30th (NEW DATE), 10am, Room B211.
Quantitative Geometric Control in Linear Kinetic Theory
(joint work with Frédéric Hérau, Harsha Hutridurga, Clément Mouhot)
We consider kinetic equations where the dissipation is only acting in a
region of the spatial domain. E. Bernard and F. Salvaran (2013) gave a
first result on exponential decay for bounded collision operators and
identified a geometric control condition. I will present our work on a
general framework covering many cases in a quantitive way.
Gianluca Ceruti (EPFL) – February 9, 2pm, Room B211
Robust numerical integrators for dynamical low-rank approximation.
In the present seminar, we begin with a recapitulation of the dynamical low-rank approximation for matrices of fixed rank-r together with the derivation of the so-called matrix projector-splitting integrator. We show that the matrix projector splitting integrator satisfies two remarkable properties: It reproduces rank-r time-dependent matrices exactly, and it is robust with respect to the presence of small singular values in the approximation or the solution. Furthermore, two major built-in drawbacks of the matrix projector-splitting integrator are discussed: The integrator contains a backward sub step, which is a major source of instability for dissipative problems, and it does not allow for an adaptive choice of the rank. Therefore, a novel unconventional integrator is introduced. The so-called unconventional integrator is shown to maintain the remarkable properties of the original matrix projector-splitting integrator, meanwhile overcoming the aforementioned drawbacks. Finally, the extension to a continuous L2-setting of the dynamical low-rank approximation together with the matrix projector-splitting integrator for matrices is introduced. In the spirit of the Von Neumann stability analysis, a stability analysis of dynamical low-rank approaches for linear hyperbolic problems is discussed and the application to Burgers’ equation with 2 uncertainties is illustrated. This seminar is based upon recent joint collaborations with Christian Lubich, Hanna Walach, Jonas Kusch, Lukas Einkemmer, and Martin Frank.
Ludovick Gagnon (INRIA Nancy) – February 13, 10:30am, Room B211
Stabilisation rapide des water waves linéarisées et backstepping de type Fredholm pour opérateurs critiques
Dans cet exposé, on présente un résultat récent de stabilité rapide de l’équation des water waves linéarisée grâce à la méthode du backstepping de type Fredholm. Initialement introduite avec une transformation de Volterra, la méthode du backstepping avec une transformation de Fredholm permet de montrer la stabilisation rapide pour une grande classe d’EDP grâce à des propriétés de contrôlabilité. L’équation des water waves linéarisée représente un cas critique pour cette méthode, puisque les techniques classiques ne permettent pas de traiter des opérateurs de type i|D_x|^a, avec 1 < a \leq 3/2. Nous introduisons un nouvel argument de compacité/dualité permettant de franchir le seuil a=3/2 et nous montrons que la méthode du backstepping de type Fredholm s’applique pour des opérateurs anti-adjoints du type i|D_x|^a, avec a >1. Il s’agit d’un travail en collaboration avec Amaury Hayat, Shengquan Xiang et Christophe Zhang.
Alexander Keimer (FAU Erlangen) – February 16, 4pm – Room F107
Nonlocal conservation laws
We will give an overview on nonlocal conservation law and show their
applicability in a variety of research areas. We then discuss recent
results and advances ranging from fundamental questions of existence and
uniqueness of solutions to control problems as well as the singular
limit problem, i.e., whether we can recover the solution to the
corresponding local problem when the nonlocal range collapses to a
single point.
Yves Achdou (Université de Paris et projet Matherials)
Introduction aux jeux à champ moyen (cours)
La théorie des jeux à champ moyen a été introduite en 2006 par JM. Lasry et PL. Lions pour décrire des jeux différentiels (équilibres de Nash) dans la limite où le nombre de joueurs tend vers l’infini. Cette théorie a depuis connu un essor considérable. Elle constitue un point de rencontre de plusieurs domaines des mathématiques appliquées: théorie des jeux, contrôle optimal déterministe ou stochastique, calcul des variations, transport optimal, analyse des EDPs, méthodes numériques. Les applications sont nombreuses: économie, étude des comportements collectifs avec anticipations rationnelles, etc…
On donnera un aperçu de la théorie, en insistant sur plusieurs aspects : les fondements théoriques, la master equation, les systèmes d’EDP forward-backward, et l’analyse de ces systèmes. Comme il est crucial, si on veut utiliser les jeux à champ moyen à des fins prédictives, de disposer de méthodes numériques robustes, on présentera aussi les schémas aux différences finies utilisés, des résultats de convergence, ainsi que des exemples de simulations dans des modèles de trafic ou de mouvement de piétons.
Dates du cours : Le cours a lieu les mardi et jeudi du 27 septembre au 13 octobre de 14h à 16h.
mardi 27 sept
jeudi 29 sept
mardi 4 oct (initialement prévu le 5, le cours aura bien lieu le mardi 4)
jeudi 6 oct
mardi 11 oct
jeudi 13 oct
Danny Perez (Los Alamos National Lab) – October 11, 4:30pm and October 13, 9am
October 13, 9am: aspects récents de ces algorithmes.
Teemu Pennanen (King’s College London) – October 19, 3pm
Frederic Barbaresco (Thales) – October 20, 10:30am
Jean-Marie Souriau a étendu la notion classique d’ensemble canonique de Gibbs au cas d’une variété symplectique sur laquelle un groupe de Lie possède une action hamiltonienne. Le modèle de Souriau est une nouvelle théorie symplectique de la chaleur et de la Géométrie de l’Information, appelée « Thermodynamique des Groupes de Lie ». Ce modèle donne une caractérisation archétypale, et purement géométrique, à l’Entropie, qui apparaît comme une fonction de Casimir invariante en représentation coadjointe, dont on déduit une équation géométrique de la chaleur. L’approche permet également de généraliser la métrique de Fisher de la géométrie de l’information grâce à la 2 forme KKS (Kirillov, Kostant, Souriau) dans le cas de l’action affine de l’opérateur coadjoint via le cocyle symplectique de Souriau. Les feuilles symplectiques des orbites coadjointes sont également les ensembles de niveaux de l’entropie. Cette thermodynamique des groupes de Lie s’interprète dans le cadre de la thermodynamique par le fait que la dynamique décrite sur ces feuilles symplectiques caractérise les phénomènes non dissipatifs, alors que la dynamique transverse à ces feuilles symplectiques explique ceux qui sont dissipatifs. Dans une deuxième partie, nous aborderons la théorie symplectique dissipative de la chaleur et de l’Information en considérant la structure de Poisson transverse aux feuilles symplectiques, munie de sa structure de Poisson canonique, basée sur le crochet métriplectique. Récemment, Baptiste Coquinot a introduit un point de vue général à partir de la thermodynamique hors d’équilibre pour dériver une nouvelle théorie fondamentale des crochets dissipatifs, en considérant un ensemble de variables qui semblent plus naturelles pour construire le crochet métriplectique, puis en présentant une manière systématique de dériver des crochets dissipatifs généraux. La construction de Baptiste Coquinot montre que les crochets dissipatifs métriplectiques sont tout à fait naturels pour la thermodynamique hors équilibre, tout comme les crochets de Poisson sont naturels pour la dynamique hamiltonienne, dérivant pour la première fois un crochet dissipatif général à partir des premiers principes de base de la thermodynamique et des relations d’Onsager-Casimir. Nous explorerons les liens avec la structure transverse de la théorie de Dirac des crochets dissipatifs pour les systèmes hamiltoniens contraints. Nous explorerons une autre approche que l’approche métriplectique, basée sur la structure de Poisson transverse qui a été étudiée par Michel Saint-Germain dans sa thèse inspirée des travaux fondateurs de Fokko du Cloux. Dans la continuité, Hervé Sabourin a étudié la nature polynomiale des structures de Poisson transverses aux orbites adjointes nilpotentes et a prouvé que la restriction à la tranche transverse des fonctions de Casimir de la structure de Lie-Poisson sont des fonctions de Casimir indépendantes de la structure de Poisson transverse, et a également montré qu’il existe deux structures de Poisson polynomiales sur la tranche transversale à la feuille symplectique, qui ont des fonctions de Casimir, à savoir la structure de Poisson transverse et la structure déterminantale, construites en utilisant ces Casimir. Pour illustrer les modèles précédents, nous considérerons pour application l’équation de Lindblad décrivant les versions dissipatives de l’équation hamiltonienne de Liouville de la matrice densité en quantique, en utilisant que la partie dissipative de l’opérateur de Lindblab peut être décrit comme un gradient de l’entropie relative, et que des équilibres peuvent être déduits par le principe d’entropie maximale.
Lihan Wang (Carnegie Mellon university – MPI Leipzig),
Sept. 22nd, 10am.
Quantitative convergence analysis of hypocoercive sampling dynamics
In this talk, we will discuss some results on quantitative analysis of convergence rates of hypocoercive sampling dynamics, including underdamped Langevin dynamics, randomized Hamiltonian Monte Carlo, zigzag process and bouncy particle sampler. The analysis is based on the Armstrong-Mourrat variational framework for hypocoercivity which combines a Poincare-type inequality in time-augmented state space and an L^2 energy estimate. Joint works with Yu Cao (NYU) and Jianfeng Lu (Duke).