Applied Mathematics Seminar

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Max Fathi (Toulouse)

Thursday, January 23rd, 10h — Salle de séminaire du CERMICS

Convergence vers l’équilibre pour des processus à courbure positive en
moyenne

Cet exposé portera sur la convergence à l’equilibre de descentes de gradient stochastiques
$$dX_t = -\nabla V(X_t)dt + \sqrt{2}dB_t$$
Lorsque le potentiel V est uniformément convexe, les travaux de Bakry et Emery montrent qu’on a convergence exponentielle vers l’equilibre, pour diverses distances (entropie, norme $L²$,…). Dans cet exposé, je présenterai quelques résultats sur ce qui se passe lorsque la Hessienne du potentiel n’est pas globalement positive, mais l’est en moyenne.

Travail en commun avec Patrick Cattiaux et Arnaud Guillin.


Laure Dumaz (CEREMADE)

Thursday, February 6th, 10h — Salle de séminaire du CERMICS

Localization of the continuous Anderson hamiltonian in 1-d and its transition

We consider the continuous Schrödinger operator – d^2/d^x^2 + B’(x) on the interval [0,L] where the potential B’ is a white noise. We study the spectrum of this operator in the large L limit. We show the convergence of the smallest eigenvalues as well as the eigenvalues in the bulk towards a Poisson point process, and the localization of the associated eigenvectors in a precise sense. We also find that the transition towards delocalization holds for large eigenvalues of order L, where the limiting law of the point process corresponds to Sch_tau, a process introduced by Kritchevski, Valko and Virag for discrete Schrodinger operators. In this case, the eigenvectors behave like the exponential Brownian motion plus a drift, which proves a conjecture of Rifkind Virag. Joint works with Cyril Labbé.


Flore Nabet (École Polytechnique)

Thursday, February 27th, 15h30 — Salle de séminaire du CERMICS

Convergence et analyse d’erreur a posteriori pour l’approximation éléments finis d’écoulements complexes en milieu poreux

Dans ce travail nous proposons un schéma numérique, basé sur des éléments finis P1 avec condensation de masse, pour une équation parabolique non-linéaire. Ce schéma permet de prendre en compte à la fois la dégénérescence et l’anisotropie sur maillages généraux. De plus, il préserve au niveau discret certaines des propriétés essentielles du système continu, telle que par exemple la dissipation de l’énergie physique. Nous nous intéressons également à l’analyse d’erreur a posteriori de cette méthode. Nous présentons plusieurs résultats numériques montrant l’efficacité de la méthode.
Ce travail a été réalisé en collaboration avec Clément Cancès et Martin Vohralik.


Bernardo Freitas Paulo Da Costa (Universidade Federal do Rio de Janeiro)

Thursday, March 5th, 10h — Salle de séminaire du CERMICS

TBA


Zhongjian Wang (Hong Kong University)

Thursday, March 19th, 10h — Salle de séminaire du CERMICS

A Robust Lagrangian Scheme in Computing Effective Diffusivitties

Effective diffusivities of passive scalars diffusion in incompressible velocity fields have theoretical and practical importance. In this talk, I will introduce our Lagrangian approach to calculate them. Via backward error analysis techniques, we proved the scheme converges asymptotically w.r.t. the timestep.  Later on, we develop a new proof to show the convergence is uniform in computational time. Numerical examples verified the convergence rate and calculated the effective diffusivities of chaotic and random flows, especially the Arnold-Beltrami-Childress flow and Kolmogorov flow in 3D. We also investigated the convection-enhanced diffusion phenomenon in the large Péclet number regime.

Besides, I will briefly introduce my other works, which are related to proper orthogonal decomposition, uniform accuracy scheme, and deep learning.


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Organizers: Antoine Levitt, Julien Reygner.