Applied Mathematics Seminar

Anna Ben-Hamou (Sorbonne Université)

Thursday, October 18th, 10h – Salle de séminaire du CERMICS

Temps de mélange de marches aléatoires sur des graphes aléatoires à communautés

Le temps de mélange d’une marche aléatoire sur un graphe connexe fini est intimement lié à l’existence de goulots d’étranglement (« bottlenecks ») dans le graphe : intuitivement, plus il est difficile pour la marche de s’échapper de certaines régions du graphe, plus le mélange est lent. De plus, la présence de goulots d’étranglement étroits empêche souvent le cutoff, qui décrit une convergence abrupte à l’équilibre. Dans cet exposé, nous nous intéresserons au comportement de mélange de la marche aléatoire sans rebroussement sur des graphes aléatoires à degrés prescrits et avec une structure en deux communautés. De tels graphes possèdent un goulot d’étranglement dont l’étroitesse peut être mesurée par la fraction des arêtes qui vont d’une communauté à l’autre. Sous certaines conditions de degrés, nous montrerons que si cette fraction décroit moins vite que 1/log(N) (où N est la taille du graphe), alors la marche présente le cutoff, et la distance à l’équilibre peut être décrite très précisément. Inversement, si cette fraction décroit plus vite que 1/log(N), alors il n’y a pas cutoff.


Ralf Kornhuber (Freie Universität Berlin)

Thursday, November 8th, 15h – Salle de séminaire du CERMICS

Numerical Homogenisation and Subspace Correction

Numerical homogenization typically tries to approximate the solutions of elliptic partial differential equations with strongly oscillating coefficients by functions from modified finite element spaces. We present a class of new methods that is very closely related to the approach of Malqvist and Peterseim [2] together with an error analysis based on the regularity-free theory of additive Schwarz or subspace decomposition methods  (see, e.g., Xu [3] or Yserentant [4]). As in the approach of Malqvist and Peterseim, these new methods do not make explicit or implicit use of a scale separation. An iterative counterpart relies on two-level subspace decomposition that can be analysed in a similar way. We also present  novel type of fractal homogenisation of multiscale interface networks and its numerical counterpart [1].

Joint work with: Martin Heida, Daniel Peterseim, Joscha Podlesny, and Harry Yserentant

[1] Heida, Martin; Kornhuber, Ralf; Podlesny, Joscha. Fractal homogenization of multiscale interface problems. arXiv preprint arXiv:1712.01172, 2017.

[2] Malqvist, Axel; Peterseim, Daniel. Localization of elliptic multiscale problems. Mathematics of Computation, 2014, 83. Jg., Nr. 290, S. 2583-2603.

[3] Xu, Jinchao. Iterative methods by space decomposition and subspace correction. SIAM review, 1992, 34. Jg., Nr. 4, S. 581-613.

[4] Yserentant, Harry. Old and new convergence proofs for multigrid methods. Acta numerica, 1993, 2. Jg., S. 285-326.


Carsten Hartmann (BTU Cottbus – Senftenberg)

Tuesday, November 27th, 10h – Salle de séminaire du CERMICS

TBA


Samuel Herrmann (Université de Bourgogne)

Thursday, December 6th, 10h – Salle de séminaire du CERMICS

Simulation du temps nécessaire au mouvement brownien pour sortir d’un domaine borné

Tout d’abord je présenterai différentes méthodes de simulation des premiers temps de passage (FPT) à travers une frontière curviligne pour le mouvement brownien unidimensionnel et étendrai les résultats liés au mouvement brownien à d’autres processus de diffusion unidimensionnels. L’intérêt majeur de ces méthodes est d’éviter à la fois l’utilisation de schémas de discrétisation temporelle et les méthodes d’inversion de séries numériques. Les algorithmes présentés reposent soit sur une procédure itérative soit sur une méthode de rejet. La seconde partie de l’exposé concernera le problème multidimensionnel: la simulation du temps nécessaire au mouvement brownien pour quitter un domaine borné d-dimensionnel. Je présenterai un schéma numérique particulièrement efficace pour l’approximation du temps de sortie ainsi qu’une application au problème aux limites pour l’équation de la chaleur. C’est un travail en collaboration avec M. Deaconu (INRIA), S. Maire (Université de Toulon), E. Tanré (INRIA), C. Zucca (Université de Turin).


Marielle Simon (Inria Lille)

Thursday, December 20th, 10h – Salle de séminaire du CERMICS

TBA


Emeric Bouin (CEREMADE)

Thursday, January 24th, 10h – Salle de séminaire du CERMICS

TBA


Archive of past seminars: here

Organizers: Antoine Levitt, Julien Reygner.